cos frac{2 pi}{7}+cos frac{4 pi}{7}+cos frac{ | vedclass

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Question

(C) माना $S = \cos \frac{2 \pi}{7} + \cos \frac{4 \pi}{7} + \cos \frac{6 \pi}{7}$.$2 \sin \frac{\pi}{7}$ से गुणा करने पर:$2 \sin \frac{\pi}{7} S = 2 \

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एक ऋणात्मक संख्या है

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(C) माना $S = \cos \frac{2 \pi}{7} + \cos \frac{4 \pi}{7} + \cos \frac{6 \pi}{7}$.$2 \sin \frac{\pi}{7}$ से गुणा करने पर:$2 \sin \frac{\pi}{7} S = 2 \sin \frac{\pi}{7} \cos \frac{2 \pi}{7} + 2 \sin \frac{\pi}{7} \cos \frac{4 \pi}{7} + 2 \sin \frac{\pi}{7} \cos \frac{6 \pi}{7}$.$2 \sin A \cos B = \sin(A+B) - \sin(B-A)$ का उपयोग करने पर:$2 \sin \frac{\pi}{7} S = (\sin \frac{3 \pi}{7} - \sin \frac{\pi}{7}) + (\sin \frac{5 \pi}{7} - \sin \frac{3 \pi}{7}) + (\sin \frac{7 \pi}{7} - \sin \frac{5 \pi}{7})$.$\sin \frac{7 \pi}{7} - \sin \frac{\pi}{7}$ को छोड़कर सभी पद कट जाते हैं।चूंकि $\sin \pi = 0$,हमें $2 \sin \frac{\pi}{7} S = -\sin \frac{\pi}{7}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin \frac{\pi}{7} 
eq 0$,इसलिए $S = -\frac{1}{2}$.अतः,योग एक ऋणात्मक संख्या है।

$\cos \frac{2 \pi}{7}+\cos \frac{4 \pi}{7}+\cos \frac{6 \pi}{7}$

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