माना f: R^{+} rightarrow R एक वर्धमान फलन है, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $f$ एक वर्धमान फलन है और सभी $x \in R^{+}$ के लिए $f(x) > 0$ है।हमें दिया गया है कि $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(9 x)}{f(3

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $f$ एक वर्धमान फलन है और सभी $x \in R^{+}$ के लिए $f(x) > 0$ है।हमें दिया गया है कि $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(9 x)}{f(3 x)}=1$ है।चूंकि $f$ एक वर्धमान फलन है,किसी भी $x > 0$ के लिए,हमारे पास असमिका है:$3x $\Rightarrow f(3x) पूरी असमिका को $f(3x)$ (जो धनात्मक है) से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{f(3x)}{f(3x)} $1 अब,सभी पक्षों पर $x \rightarrow \infty$ की सीमा लेने पर:$\lim _{x \rightarrow \infty} 1 \leq \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(6x)}{f(3x)} \leq \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(9x)}{f(3x)}$$1 \leq \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(6x)}{f(3x)} \leq 1$सैंडविच प्रमेय (Sandwich Theorem) द्वारा,हम निष्कर्ष निकालते हैं कि:$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(6x)}{f(3x)} = 1$.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{x - \sin x}}{x}} \right)\,\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)$

$\operatorname{Lim}_{n}$ ${\rightarrow \infty} \left\{ \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{3}}\right) \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{5}}\right) \dots \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{2n+1}}\right) \right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & \text{if } x \in \mathbb{Q} \\ -x, & \text{if } x \in \mathbb{Q}^c \end{cases}$,तो $\lim_{x \to 0} f(x)$ है

$x \rightarrow 0$ होने पर $x \sin \left(e^{\frac{1}{x}}\right)$ की सीमा ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module