एक बिंदु xy-समतल में निम्नलिखित समीकरणों के अ | vedclass

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Question

(A) बिंदु का स्थिति सदिश $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} = a \sin(\omega t)\hat{i} + a(1 - \cos(\omega t))\hat{j}$ द्वारा दिया गया है।वेग सदिश $\vec{v}

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$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) बिंदु का स्थिति सदिश $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} = a \sin(\omega t)\hat{i} + a(1 - \cos(\omega t))\hat{j}$ द्वारा दिया गया है।वेग सदिश $\vec{v}$ स्थिति सदिश का समय के सापेक्ष अवकलन है:$\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = a\omega \cos(\omega t)\hat{i} + a\omega \sin(\omega t)\hat{j}$.त्वरण सदिश $\vec{a}$ वेग सदिश का समय के सापेक्ष अवकलन है:$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = -a\omega^2 \sin(\omega t)\hat{i} + a\omega^2 \cos(\omega t)\hat{j}$.$\vec{v}$ और $\vec{a}$ के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने के लिए,हम डॉट प्रोडक्ट सूत्र का उपयोग करते हैं: $\cos 	heta = \frac{\vec{v} \cdot \vec{a}}{|\vec{v}| |\vec{a}|}$.सबसे पहले,डॉट प्रोडक्ट $\vec{v} \cdot \vec{a}$ की गणना करें:$\vec{v} \cdot \vec{a} = (a\omega \cos(\omega t))(-a\omega^2 \sin(\omega t)) + (a\omega \sin(\omega t))(a\omega^2 \cos(\omega t))$$\vec{v} \cdot \vec{a} = -a^2\omega^3 \cos(\omega t)\sin(\omega t) + a^2\omega^3 \sin(\omega t)\cos(\omega t) = 0$.चूंकि डॉट प्रोडक्ट $0$ है,इसलिए $\cos 	heta = 0$,जिसका अर्थ है कि $	heta = \frac{\pi}{2}$।

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