एक रेडियोधर्मी तत्व जो दो प्रक्रियाओं द्वारा | vedclass

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Question

(C) रेडियोधर्मी क्षय की दर $\frac{dN}{dt} = -\lambda N$ द्वारा दी जाती है। दो एक साथ होने वाली क्षय प्रक्रियाओं के लिए,कुल क्षय नियतांक $\lambda_{	ex

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$\langle t \rangle  >  \frac{t_1 t_2}{t_1+t_2}$

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(C) रेडियोधर्मी क्षय की दर $\frac{dN}{dt} = -\lambda N$ द्वारा दी जाती है। दो एक साथ होने वाली क्षय प्रक्रियाओं के लिए,कुल क्षय नियतांक $\lambda_{	ext{eff}} = \lambda_1 + \lambda_2$ होता है। चूंकि $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$,इसलिए $\frac{\ln 2}{T_{	ext{eff}}} = \frac{\ln 2}{t_1} + \frac{\ln 2}{t_2}$। यह सरल होकर $\frac{1}{T_{	ext{eff}}} = \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}$ हो जाता है,अतः $T_{	ext{eff}} = \frac{t_1 t_2}{t_1+t_2}$। औसत आयु $\langle t angle$ प्रभावी अर्ध-आयु से $\langle t angle = \frac{T_{	ext{eff}}}{\ln 2}$ द्वारा संबंधित है। $T_{	ext{eff}}$ का मान रखने पर,हमें $\langle t angle = \frac{1}{\ln 2} \left( \frac{t_1 t_2}{t_1+t_2} ight)$ प्राप्त होता है। चूंकि $\ln 2 \approx 0.693    1$ होता है। अतः,$\langle t angle  >  \frac{t_1 t_2}{t_1+t_2}$ सही है।

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