ગેસોલિન વહન કરતી એક આડી પાઇપલાઇનનો આડછેદનો વ્યાસ $5 \,mm$ છે. જો ગેસોલિનની સ્નિગ્ધતા અને ઘનતા અનુક્રમે $6 \times 10^{-3} \,Poise$ અને $720 \,kg/m^3$ હોય,તો તે વેગ જેના પછી પ્રવાહ અશાંત (turbulent) બને છે તે છે:

$r$ ત્રિજ્યા અને $l$ લંબાઈ ધરાવતી નળીમાં પ્રવાહીના વહનનો દર,જેના છેડાઓ વચ્ચે દબાણનો તફાવત $P$ જાળવી રાખવામાં આવે છે,તે $V = \frac{\pi Q P r^4}{\eta l}$ છે,જ્યાં $\eta$ એ સ્નિગ્ધતાનો ગુણાંક છે. $Q$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\eta$ સ્નિગ્ધતા ગુણાંક ધરાવતું એક અત્યંત સ્નિગ્ધ પ્રવાહી $r$ આંતરિક ત્રિજ્યા,$t$ જાડાઈ $(t \ll r)$ અને $l$ લંબાઈ ધરાવતી એક નિશ્ચિત આડી નળાકાર નળી (બહારની સપાટીથી જડિત) માંથી વહે છે. પ્રતિ સેકન્ડ વહેતા પ્રવાહીનું કદ $Q$ છે અને નળીના બે છેડા વચ્ચેનો દબાણ તફાવત $P$ છે. જો નળીના દ્રવ્યનો મોડ્યુલસ ઓફ રિજિડિટી (દ્રઢતા મોડ્યુલસ) $\beta$ હોય,તો નળીમાં શીયર સ્ટ્રેન (રૂપાંતરક વિકૃતિ) કેટલી હશે?

જો $R_e > 1000$ હોય,તો કયા પ્રકારનો પ્રવાહ અસ્તિત્વ ધરાવે છે? સમજાવો.

$(a)$ જો રુધિરનો પ્રવાહ લેમિનર (laminar) રહેવો જોઈએ,તો $2 \times 10^{-3} \; m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ધમનીમાં રુધિરના પ્રવાહનો મહત્તમ સરેરાશ વેગ કેટલો હશે?
$(b)$ તેને અનુરૂપ પ્રવાહનો દર (flow rate) કેટલો હશે? (રુધિરની સ્નિગ્ધતા $2.084 \times 10^{-3} \; Pa \; s$ લો).

જ્યારે પ્રવાહી નળીમાંથી વહે છે,ત્યારે રેનોલ્ડ્સ નંબર $900$ છે. પ્રવાહીનો પ્રવાહ કેવો છે?