समुच्चय {1, 2, ldots, 100} से एक संख्या यादृच | vedclass

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Question

(B) माना $S = \{1, 2, \ldots, 100\}$ है। कुल अवयवों की संख्या $100$ है।माना $A$ वह घटना है कि संख्या $2$ से विभाज्य है। $A$ के अवयव $\{2, 4, 6, \ldots

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$\frac{23}{50}$

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(B) माना $S = \{1, 2, \ldots, 100\}$ है। कुल अवयवों की संख्या $100$ है।माना $A$ वह घटना है कि संख्या $2$ से विभाज्य है। $A$ के अवयव $\{2, 4, 6, \ldots, 100\}$ हैं। $A$ में अवयवों की संख्या $n(A) = 50$ है।माना $B$ वह घटना है कि संख्या $3$ या $5$ से विभाज्य है। हमें सप्रतिबंध प्रायिकता $P(B|A) = \frac{n(A \cap B)}{n(A)}$ ज्ञात करनी है।$A \cap B$ उन संख्याओं का समुच्चय है जो $\{1, 2, \ldots, 100\}$ में हैं और $2$ से विभाज्य हैं तथा ($3$ से विभाज्य हैं या $5$ से विभाज्य हैं)।इसका अर्थ है कि संख्याएँ $6$ या $10$ से विभाज्य हैं।$100$ तक $6$ से विभाज्य संख्याएँ: $\lfloor \frac{100}{6} \rfloor = 16$ हैं।$100$ तक $10$ से विभाज्य संख्याएँ: $\lfloor \frac{100}{10} \rfloor = 10$ हैं।$6$ और $10$ दोनों से विभाज्य संख्याएँ (अर्थात $30$ से विभाज्य): $\lfloor \frac{100}{30} \rfloor = 3$ हैं।समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करते हुए,$n(A \cap B) = 16 + 10 - 3 = 23$ है।अतः अभीष्ट प्रायिकता $\frac{n(A \cap B)}{n(A)} = \frac{23}{50}$ है।

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