एक चतुष्फलक (tetrahedron) के शीर्ष O(0,0,0),A | vedclass

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Question

(B) समतल $OAB$ का समीकरण सारणिक रूप द्वारा दिया जाता है:$\begin{vmatrix} x-0 & y-0 & z-0 \ 1-0 & 2-0 & 1-0 \ 2-0 & 1-0 & 3-0 \end{vmatrix} = 0 \Righ

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$\frac{19}{35}$

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(B) समतल $OAB$ का समीकरण सारणिक रूप द्वारा दिया जाता है:$\begin{vmatrix} x-0 & y-0 & z-0 \ 1-0 & 2-0 & 1-0 \ 2-0 & 1-0 & 3-0 \end{vmatrix} = 0 \Rightarrow \begin{vmatrix} x & y & z \ 1 & 2 & 1 \ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर: $x(6-1) - y(3-2) + z(1-4) = 0 \Rightarrow 5x - y - 3z = 0$ ... $(i)$समतल $ABC$ का समीकरण:$\begin{vmatrix} x-1 & y-2 & z-1 \ 2-1 & 1-2 & 3-1 \ -1-1 & 1-2 & 2-1 \end{vmatrix} = 0 \Rightarrow \begin{vmatrix} x-1 & y-2 & z-1 \ 1 & -1 & 2 \ -2 & -1 & 1 \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर: $(x-1)(-1+2) - (y-2)(1+4) + (z-1)(-1-2) = 0$$(x-1)(1) - (y-2)(5) + (z-1)(-3) = 0 \Rightarrow x - 1 - 5y + 10 - 3z + 3 = 0 \Rightarrow x - 5y - 3z + 12 = 0$ ... $(ii)$समतलों $5x - y - 3z = 0$ और $x - 5y - 3z + 12 = 0$ के बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार है:$\cos 	heta = \frac{|(5)(1) + (-1)(-5) + (-3)(-3)|}{\sqrt{5^2 + (-1)^2 + (-3)^2} \sqrt{1^2 + (-5)^2 + (-3)^2}}$$\cos 	heta = \frac{|5 + 5 + 9|}{\sqrt{25 + 1 + 9} \sqrt{1 + 25 + 9}} = \frac{19}{\sqrt{35} \sqrt{35}} = \frac{19}{35}$

एक चतुष्फलक (tetrahedron) के शीर्ष $O(0,0,0)$,$A(1,2,1)$,$B(2,1,3)$ और $C(-1,1,2)$ हैं। यदि $\theta$ फलकों $OAB$ और $ABC$ के बीच का कोण है,तो $\cos \theta =$

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$A(2 \hat{i}+6 \hat{j}-6 \hat{k})$,$B(-3 \hat{i}+10 \hat{j}-9 \hat{k})$ और $C(-5 \hat{i}-6 \hat{k})$ स्थिति सदिश वाले बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का समीकरण है

यदि मूल बिंदु से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद $(1, 2, 3)$ है,तो उस समतल पर स्थित एक बिंदु है

मूल बिंदु से समतल $\bar{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 14$ पर डाले गए लंब की लंबाई है

यदि समतल $\bar{r} \cdot(2 \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k})=3$ और $\bar{r} \cdot(4 \hat{i}-\hat{j}+\mu \hat{k})=5$ समांतर हैं,तो $\lambda$ और $\mu$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

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