A(2, 3, k),B(-1, k, -1),और C(4, -3, 2) triang | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $AB = AC$ है। दूरी सूत्र का उपयोग करते हुए,$AB^2 = AC^2$। $AB^2 = (2 - (-1))^2 + (3 - k)^2 + (k - (-1))^2 = 3^2 + (3 - k)^2 + (k +

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एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज

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(B) दिया गया है कि $AB = AC$ है। दूरी सूत्र का उपयोग करते हुए,$AB^2 = AC^2$। $AB^2 = (2 - (-1))^2 + (3 - k)^2 + (k - (-1))^2 = 3^2 + (3 - k)^2 + (k + 1)^2 = 9 + 9 - 6k + k^2 + k^2 + 2k + 1 = 2k^2 - 4k + 19$। $AC^2 = (2 - 4)^2 + (3 - (-3))^2 + (k - 2)^2 = (-2)^2 + 6^2 + (k - 2)^2 = 4 + 36 + k^2 - 4k + 4 = k^2 - 4k + 44$। $AB^2 = AC^2$ को बराबर करने पर: $2k^2 - 4k + 19 = k^2 - 4k + 44$। $k^2 = 25$। चूंकि $k > 0$ है,इसलिए $k = 5$ है। अब,भुजाओं की लंबाई की गणना करते हैं: $AB^2 = 2(5)^2 - 4(5) + 19 = 50 - 20 + 19 = 49 \Rightarrow AB = 7$। $AC^2 = 49 \Rightarrow AC = 7$। $BC^2 = (-1 - 4)^2 + (5 - (-3))^2 + (-1 - 2)^2 = (-5)^2 + 8^2 + (-3)^2 = 25 + 64 + 9 = 98$। चूंकि $AB^2 + AC^2 = 49 + 49 = 98 = BC^2$ है,त्रिभुज पाइथागोरस प्रमेय को संतुष्ट करता है। अतः,$	riangle ABC$ एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है।

$A(2, 3, k)$,$B(-1, k, -1)$,और $C(4, -3, 2)$ $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं। यदि $AB = AC$ और $k > 0$ है,तो $\triangle ABC$ है:

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त्रिभुज,जिसके शीर्ष $A \equiv(0,3,0), B \equiv(0,0,4)$,और $C \equiv(0,3,4)$ हैं,का अंतःकेंद्र और केंद्रक क्रमशः ज्ञात कीजिए।

सत्यापित कीजिए कि बिंदु $A(-1, 2, 1)$,$B(1, -2, 5)$,$C(4, -7, 8)$,और $D(2, -3, 4)$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।

यदि मूलबिंदु त्रिभुज $PQR$ का केंद्रक है,जिसके शीर्ष $P(2a, 2, 6)$,$Q(-4, 3b, -10)$ और $R(8, 14, 2c)$ हैं,तो $a, b$ और $c$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A(1, 2, 3)$,$B(h, -3, 0)$ और $C(-4, k, -1)$ हैं और त्रिभुज का केंद्रक $\left(5, -1, \frac{2}{3}\right)$ है,तो त्रिभुज $ABC$ है

यदि $(1,0,3), (2,1,5), (-2,3,6)$ एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं,तो त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

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