यदि मूलबिंदु त्रिभुज PQR का केंद्रक है,जिसके | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज के केंद्रक के निर्देशांक,जिसके शीर्ष $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$ और $(x_3, y_3, z_3)$ हैं,$\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+

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$a = -2, b = -\frac{16}{3}, c = 2$

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(A) त्रिभुज के केंद्रक के निर्देशांक,जिसके शीर्ष $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$ और $(x_3, y_3, z_3)$ हैं,$\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3}\right)$ द्वारा दिए जाते हैं।दिए गए शीर्ष $P(2a, 2, 6)$,$Q(-4, 3b, -10)$ और $R(8, 14, 2c)$ के लिए,केंद्रक है:$\left(\frac{2a - 4 + 8}{3}, \frac{2 + 3b + 14}{3}, \frac{6 - 10 + 2c}{3}\right) = \left(\frac{2a + 4}{3}, \frac{3b + 16}{3}, \frac{2c - 4}{3}\right)$।चूंकि मूलबिंदु $(0, 0, 0)$ केंद्रक है,हम निर्देशांकों की तुलना करते हैं:$\frac{2a + 4}{3} = 0$ $\Rightarrow 2a = -4$ $\Rightarrow a = -2$.$\frac{3b + 16}{3} = 0$ $\Rightarrow 3b = -16$ $\Rightarrow b = -\frac{16}{3}$.$\frac{2c - 4}{3} = 0$ $\Rightarrow 2c = 4$ $\Rightarrow c = 2$.अतः,$a, b$ और $c$ के मान $a = -2, b = -\frac{16}{3}, c = 2$ हैं।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ $(2, 3, -1)$,$(5, 6, 3)$,$(2, -3, 1)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक	$(p)$ $(2, 2, 2)$
$(B)$ $(1, 2, 3)$,$(2, 3, 1)$,$(3, 1, 2)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र	$(q)$ $(3, 1, 4)$
$(C)$ $(2, 1, 5)$,$(3, 2, 3)$,$(4, 0, 4)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र	$(r)$ $(1, 1, 0)$
$(D)$ $(0, 0, 0)$,$(3, 0, 0)$,$(0, 4, 0)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का अंतःकेंद्र	$(s)$ $(3, 2, 1)$

यदि मूलबिंदु त्रिभुज $PQR$ का केंद्रक है,जिसके शीर्ष $P(2a, 2, 6)$,$Q(-4, 3b, -10)$ और $R(8, 14, 2c)$ हैं,तो $a, b$ और $c$ के मान ज्ञात कीजिए।

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