त्रिभुज के शीर्षों से खींची गई माध्यिकाओं द्वारा निर्धारित तीन सदिशों का योग क्या है?

$\vec{c}$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के योग की दिशा में एक इकाई सदिश है। जहाँ,$\vec{a} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} - 5 \hat{k}$ और $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}$ है,तो $|\vec{c}| = $ . . . . . . .

यदि $3$ परिमाण वाले एक सदिश की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{2}{3}$ हैं,तो वह सदिश है:

$a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$ के रूप वाले इकाई सदिशों की संख्या क्या है,जहाँ $a, b, c \in W$ है?

$\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,$2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,और $\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ क्रमशः त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $D$ और $E$ क्रमशः $BC$ और $CA$ के मध्य बिंदु हैं,तो $\overrightarrow{DE}$ की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a} = m \overline{b} + n \overline{c}$,जहाँ $\overline{a} = 4 \hat{i} + 13 \hat{j} - 18 \hat{k}$,$\overline{b} = \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,और $\overline{c} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$ है,तो $m + n =$