यदि a, b, c तीन असमतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $a + b + c = \alpha d$ और $b + c + d = \beta a$ है।पहले समीकरण में $d$ जोड़ने पर,हमें $a + b + c + d = (\alpha + 1)d$ प्राप्त होता

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(A) दिया गया है कि $a + b + c = \alpha d$ और $b + c + d = \beta a$ है।पहले समीकरण में $d$ जोड़ने पर,हमें $a + b + c + d = (\alpha + 1)d$ प्राप्त होता है।दूसरे समीकरण में $a$ जोड़ने पर,हमें $a + b + c + d = (\beta + 1)a$ प्राप्त होता है।$a + b + c + d$ के लिए इन दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,$(\alpha + 1)d = (\beta + 1)a$ प्राप्त होता है।यदि $\alpha 
eq -1$ है,तो $d = \frac{\beta + 1}{\alpha + 1} a$ होगा।इस मान को पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $a + b + c = \alpha \left( \frac{\beta + 1}{\alpha + 1} ight) a$ प्राप्त होता है।यह दर्शाता है कि $a, b, c$ समतलीय हैं,जो दी गई शर्त कि वे असमतलीय हैं,का विरोधाभास करता है।अतः,$\alpha + 1 = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $\alpha = -1$ है।परिणामस्वरूप,$a + b + c + d = (\alpha + 1)d = (-1 + 1)d = 0$।

यदि $a, b, c$ तीन असमतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $a + b + c = \alpha d$ और $b + c + d = \beta a$,तो $a + b + c + d$ का मान क्या होगा?

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