bar{a}, bar{b}, bar{c} એ K જેટલા સમાન માન ધરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ $K$ માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો છે,તેથી $\bar{a} \cdot \bar{b} = \bar{b} \cdot \bar{c} = \bar{c} \cdot \b

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ $K$ માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો છે,તેથી $\bar{a} \cdot \bar{b} = \bar{b} \cdot \bar{c} = \bar{c} \cdot \bar{a} = 0$ અને $|\bar{a}| = |\bar{b}| = |\bar{c}| = K$,એટલે કે $\bar{a} \cdot \bar{a} = \bar{b} \cdot \bar{b} = \bar{c} \cdot \bar{c} = K^2$. સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $\bar{u} 	imes (\bar{v} 	imes \bar{w}) = (\bar{u} \cdot \bar{w})\bar{v} - (\bar{u} \cdot \bar{v})\bar{w}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપેલ સમીકરણ નીચે મુજબ બને છે: $(\bar{a} \cdot \bar{a})(\bar{r}-\bar{b}) - (\bar{a} \cdot (\bar{r}-\bar{b}))\bar{a} + (\bar{b} \cdot \bar{b})(\bar{r}-\bar{c}) - (\bar{b} \cdot (\bar{r}-\bar{c}))\bar{b} + (\bar{c} \cdot \bar{c})(\bar{r}-\bar{a}) - (\bar{c} \cdot (\bar{r}-\bar{a}))\bar{c} = \bar{0}$. ડોટ પ્રોડક્ટની કિંમતો મૂકતા: $K^2(\bar{r}-\bar{b}) - (\bar{a} \cdot \bar{r})\bar{a} + K^2(\bar{r}-\bar{c}) - (\bar{b} \cdot \bar{r})\bar{b} + K^2(\bar{r}-\bar{a}) - (\bar{c} \cdot \bar{r})\bar{c} = \bar{0}$. $3K^2\bar{r} - K^2(\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}) - ((\bar{a} \cdot \bar{r})\bar{a} + (\bar{b} \cdot \bar{r})\bar{b} + (\bar{c} \cdot \bar{r})\bar{c}) = \bar{0}$. કારણ કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ લંબ છે,કોઈપણ સદિશ $\bar{r}$ ને $\bar{r} = \frac{\bar{a} \cdot \bar{r}}{K^2}\bar{a} + \frac{\bar{b} \cdot \bar{r}}{K^2}\bar{b} + \frac{\bar{c} \cdot \bar{r}}{K^2}\bar{c}$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$(\bar{a} \cdot \bar{r})\bar{a} + (\bar{b} \cdot \bar{r})\bar{b} + (\bar{c} \cdot \bar{r})\bar{c} = K^2\bar{r}$. આ કિંમત મૂકતા: $3K^2\bar{r} - K^2(\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}) - K^2\bar{r} = \bar{0}$. $2K^2\bar{r} = K^2(\bar{a}+\bar{b}+\bar{c})$. $\bar{r} = \frac{\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}}{2}$.

Similar Questions

ત્રણ એકમ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ માટે જે $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{b}-\vec{c}|^{2}+|\vec{c}-\vec{a}|^{2}=9$ અને $|2\vec{a}+k\vec{b}+k\vec{c}|=3$ નું સમાધાન કરે છે,તો $k$ ની ધન કિંમત શોધો:

સદિશ $\vec{a} + 3\vec{b}$ એ $7\vec{a} - 5\vec{b}$ ને લંબ છે અને $\vec{a} - 5\vec{b}$ એ $7\vec{a} + 3\vec{b}$ ને લંબ છે. શૂન્યતર સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a + b - c = 0$ થાય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module