સદિશ vec{a} + 3vec{b} એ 7vec{a} - 5vec{b} ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(\vec{a} + 3\vec{b}) \perp (7\vec{a} - 5\vec{b})$,તેથી તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$(\vec{a} + 3\vec{b}) \cdot (7\vec{a} - 5\vec{b})

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(\vec{a} + 3\vec{b}) \perp (7\vec{a} - 5\vec{b})$,તેથી તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$(\vec{a} + 3\vec{b}) \cdot (7\vec{a} - 5\vec{b}) = 0$$7|\vec{a}|^2 - 5\vec{a} \cdot \vec{b} + 21\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2 = 0$$7|\vec{a}|^2 + 16\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2 = 0$  ...... $(i)$તે જ રીતે,$(\vec{a} - 5\vec{b}) \perp (7\vec{a} + 3\vec{b})$,તેથી તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$(\vec{a} - 5\vec{b}) \cdot (7\vec{a} + 3\vec{b}) = 0$$7|\vec{a}|^2 + 3\vec{a} \cdot \vec{b} - 35\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2 = 0$$7|\vec{a}|^2 - 32\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2 = 0$  ...... $(ii)$સમીકરણ $(i)$ માંથી સમીકરણ $(ii)$ બાદ કરતા:$(7|\vec{a}|^2 + 16\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2) - (7|\vec{a}|^2 - 32\vec{a} \cdot \vec{b} - 15|\vec{b}|^2) = 0$$48\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$કારણ કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ શૂન્યતર સદિશો છે,તેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\vec{a} \perp \vec{b}$.તેથી,$\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ છે.

સદિશ $\vec{a} + 3\vec{b}$ એ $7\vec{a} - 5\vec{b}$ ને લંબ છે અને $\vec{a} - 5\vec{b}$ એ $7\vec{a} + 3\vec{b}$ ને લંબ છે. શૂન્યતર સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Similar Questions

જો $\bar{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\bar{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\bar{c}=3 \hat{i}-\hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a}+\lambda \bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

સદિશ $\vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ નો યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવતી રેખા પરના પ્રક્ષેપનું માન શોધો.

ધારો કે $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$,$|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=5$,$|\vec{c}|=7$ છે. તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં સામાન્ય સંકેતો મુજબ,જો $|\overline{BC}|=8, |\overline{CA}|=7, |\overline{AB}|=10$ હોય,તો $\overline{AC}$ પર $\overline{AB}$ નો પ્રક્ષેપ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module