यदि सदिश hat{i}+2 hat{j}+hat{k} का दो सदिशों | vedclass

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Question

(D) माना $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$.माना $\vec{v_1} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ और $\vec{v_2} = -\lambda\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat

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$5$

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(D) माना $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$.माना $\vec{v_1} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ और $\vec{v_2} = -\lambda\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$.सदिशों का योग $\vec{b} = \vec{v_1} + \vec{v_2} = (2 - \lambda)\hat{i} + 6\hat{j} - 2\hat{k}$ है।$\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेप $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} = 1$ द्वारा दिया जाता है।पहले,अदिश गुणनफल की गणना करें: $\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(2 - \lambda) + (2)(6) + (1)(-2) = 2 - \lambda + 12 - 2 = 12 - \lambda$.इसके बाद,$\vec{b}$ का परिमाण ज्ञात करें: $|\vec{b}| = \sqrt{(2 - \lambda)^2 + 6^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 - 4\lambda + \lambda^2 + 36 + 4} = \sqrt{\lambda^2 - 4\lambda + 44}$.प्रक्षेप को $1$ के बराबर रखने पर: $\frac{12 - \lambda}{\sqrt{\lambda^2 - 4\lambda + 44}} = 1$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(12 - \lambda)^2 = \lambda^2 - 4\lambda + 44$.$144 - 24\lambda + \lambda^2 = \lambda^2 - 4\lambda + 44$.$144 - 44 = 24\lambda - 4\lambda$.$100 = 20\lambda$.$\lambda = 5$.

यदि सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ का दो सदिशों $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $-\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के योग पर प्रक्षेप $1$ है,तो $\lambda$ का मान ..... है।

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