vec{b} અને vec{c} એ અસમરેખ સદિશો છે અને (vec{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $(\vec{c} \cdot \vec{c}) \vec{a} = \vec{c}$. બંને બાજુ $\vec{c}$ સાથે અદિશ ગુણાકાર લેતા: $(\vec{c} \cdot \vec{c}) (\vec{a} \cdot \vec{c

Vedclass · Accepted Answer

$\cos 1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $(\vec{c} \cdot \vec{c}) \vec{a} = \vec{c}$. બંને બાજુ $\vec{c}$ સાથે અદિશ ગુણાકાર લેતા: $(\vec{c} \cdot \vec{c}) (\vec{a} \cdot \vec{c}) = \vec{c} \cdot \vec{c} = |\vec{c}|^2$. $\vec{c}$ શૂન્ય સદિશ ન હોવાથી,$|\vec{c}|^2 (\vec{a} \cdot \vec{c}) = |\vec{c}|^2$,તેથી $\vec{a} \cdot \vec{c} = 1$ $(i)$. આપેલ સમીકરણ: $(\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} + (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b} = (4 - 2 \beta - \sin \alpha) \vec{b} + (\beta^2 - 1) \vec{c}$. પદોને ગોઠવતા: $(\vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} = (4 - 2 \beta - \sin \alpha) \vec{b} + (\beta^2 - 1) \vec{c}$. $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ અસમરેખ હોવાથી,સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $\vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{a} \cdot \vec{b} = 4 - 2 \beta - \sin \alpha$ $(ii)$ $-\vec{a} \cdot \vec{b} = \beta^2 - 1 \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 - \beta^2$ $(iii)$. $(i)$ અને $(iii)$ ને $(ii)$ માં મૂકતા: $1 + (1 - \beta^2) = 4 - 2 \beta - \sin \alpha$. $2 - \beta^2 = 4 - 2 \beta - \sin \alpha \Rightarrow \beta^2 - 2 \beta + 2 - \sin \alpha = 0$. આ સમીકરણ માટે $\sin \alpha = 1$ (એટલે કે $\alpha = \frac{\pi}{2}$) લેતા,$\beta^2 - 2 \beta + 1 = 0 \Rightarrow (\beta - 1)^2 = 0 \Rightarrow \beta = 1$. તેથી,$\sin (\alpha + \beta) = \sin (\frac{\pi}{2} + 1) = \cos 1$.

Similar Questions

ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ અનુક્રમે $3, 4$ અને $5$ માન ધરાવતા સદિશો છે અને $a + b + c = 0$ છે. તો $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $P=(0,1,2), Q=(4,-2,1)$ અને $O=(0,0,0)$ હોય,તો $\angle POQ=$

સદિશો $3\,i + j + 2\,k$ અને $2\,i - 2\,j + 4\,k$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module