एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ज | vedclass

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Question

(C) एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा निरूपित हैं,उनके सदिश गुणन (cross product) के परिमाण द्वार

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$\sqrt{41}$

Vedclass · Answer

(C) एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा निरूपित हैं,उनके सदिश गुणन (cross product) के परिमाण द्वारा दिया जाता है: $	ext{Area} = |\vec{a} 	imes \vec{b}|$.यहाँ $\vec{a} = 3i + 0j - k$ और $\vec{b} = i + 2j + 0k$ दिया गया है।सदिश गुणन की गणना इस प्रकार है:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} i & j & k \ 3 & 0 & -1 \ 1 & 2 & 0 \end{vmatrix}$$= i(0(0) - (-1)(2)) - j(3(0) - (-1)(1)) + k(3(2) - 0(1))$$= i(0 + 2) - j(0 + 1) + k(6 - 0)$$= 2i - j + 6k$.क्षेत्रफल इस सदिश का परिमाण है:$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{(2)^2 + (-1)^2 + (6)^2}$$= \sqrt{4 + 1 + 36}$$= \sqrt{41}$.

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a} = 3i - k$ और $\vec{b} = i + 2j$ द्वारा निरूपित हैं।

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