vec{r} એ સદિશો 2 hat{i}-hat{j} અને hat{j}+2 h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સદિશ $\vec{r}$ એ $\vec{a} = 2 \hat{i} - \hat{j}$ અને $\vec{b} = \hat{j} + 2 \hat{k}$ દ્વારા નક્કી થતા સમતલને લંબ છે. તેથી,$\vec{r}$ એ $\vec{a} 	i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) સદિશ $\vec{r}$ એ $\vec{a} = 2 \hat{i} - \hat{j}$ અને $\vec{b} = \hat{j} + 2 \hat{k}$ દ્વારા નક્કી થતા સમતલને લંબ છે. તેથી,$\vec{r}$ એ $\vec{a} 	imes \vec{b}$ ને સમાંતર છે.$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2 - 0) - \hat{j}(4 - 0) + \hat{k}(2 - 0) = -2 \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 \hat{k}$.ધારો કે $\vec{r} = \lambda(-2 \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 \hat{k}) = 2\lambda(-\hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k})$.$\vec{v} = 2 \hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k}$ પર $\vec{r}$ નો પ્રક્ષેપ $\frac{|\vec{r} \cdot \vec{v}|}{|\vec{v}|} = 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$|\vec{v}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = 3$.$\vec{r} \cdot \vec{v} = \lambda(-2 \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 \hat{k}) \cdot (2 \hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k}) = \lambda(-4 - 4 + 4) = -4\lambda$.તેથી,$\frac{|-4\lambda|}{3} = 1 \Rightarrow |\lambda| = \frac{3}{4}$.$|\vec{r}| = |\lambda| \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + 2^2} = \frac{3}{4} \sqrt{4 + 16 + 4} = \frac{3}{4} \sqrt{24} = \frac{3}{4} 	imes 2 \sqrt{6} = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$.

Similar Questions

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ હોય,તો $\vec{a} \times \vec{b}$ શોધો.

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A \equiv(1,-1,2)$,$B \equiv(2,1,-1)$ અને $C \equiv(3,-1,2)$ છે.

ધારો કે $\vec{a} = \vec{j} - \vec{k}$ અને $\vec{c} = \vec{i} - \vec{j} - \vec{k}$. તો સદિશ $\vec{b}$ શોધો જે $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{c} = 0$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ નું સમાધાન કરે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module