P એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ABCD ના વિકર્ણોનું છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S$ એ ઉગમબિંદુ છે. ધારો કે $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અને $\vec{d}$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABC

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S$ એ ઉગમબિંદુ છે. ધારો કે $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અને $\vec{d}$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ એકબીજાને $P$ પર દુભાગે છે.તેથી,$P$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $BD$ નું પણ મધ્યબિંદુ છે.$P$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\vec{a} + \vec{c} = 2\vec{p}$.$P$ એ $BD$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = \frac{\vec{b} + \vec{d}}{2}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\vec{b} + \vec{d} = 2\vec{p}$.આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:$(\vec{a} + \vec{c}) + (\vec{b} + \vec{d}) = 2\vec{p} + 2\vec{p} = 4\vec{p}$.$S$ એ ઉગમબિંદુ હોવાથી,$\vec{a} = \vec{SA}, \vec{b} = \vec{SB}, \vec{c} = \vec{SC}, \vec{d} = \vec{SD}$ અને $\vec{p} = \vec{SP}$ થાય.આમ,$\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC} + \vec{SD} = 4\vec{SP}$.આપેલ સમીકરણ $\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC} + \vec{SD} = \lambda \vec{SP}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\lambda = 4$ મળે છે.

Similar Questions

સદિશો $b$ અને $c$ અનુક્રમે ઉત્તર-પૂર્વ અને ઉત્તર-પશ્ચિમ દિશામાં છે અને $|b| = |c| = 4$ છે. સદિશ $d = c - b$ નું માન અને દિશા શોધો.

જો સદિશ $\vec{r}$ એ $OX, OY$ અને $OZ$ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવતો હોય,તો આવા સદિશો $\vec{r}$ ની કુલ સંખ્યા શોધો.

જો $\overline{e}_1, \overline{e}_2$ અને $\overline{e}_1+\overline{e}_2$ એકમ સદિશો હોય,તો $\overline{e}_1$ અને $\overline{e}_2$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

જો ત્રણ બિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $(1, x, 3)$,$(3, 4, 7)$ અને $(y, -2, -5)$ હોય અને જો તેઓ સમરેખ હોય,તો $(x, y)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module