lim _{n rightarrow infty} sum_{k=1}^n frac{k} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે છે,$I = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{k}{n^2+k^2} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \frac{k/n}{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log 2$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે છે,$I = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{k}{n^2+k^2} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \frac{k/n}{1+(k/n)^2}$ સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,આપણે $\frac{k}{n}$ ને $x$ વડે અને $\frac{1}{n}$ ને $dx$ વડે બદલીએ છીએ,જ્યાં સંકલનની મર્યાદા $0$ થી $1$ છે. $I = \int_0^1 \frac{x}{1+x^2} dx$ ધારો કે $u = 1+x^2$,તો $du = 2x dx$,જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} du$. જ્યારે $x=0, u=1$ અને જ્યારે $x=1, u=2$. $I = \frac{1}{2} \int_1^2 \frac{1}{u} du = \frac{1}{2} [\log |u|]_1^2 = \frac{1}{2} (\log 2 - \log 1) = \frac{1}{2} \log 2$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{k}{n^2+k^2} = $

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{n}{{1 + {n^2}}} + \frac{n}{{4 + {n^2}}} + \frac{n}{{9 + {n^2}}} + .... + \frac{1}{{2n}}} \right]$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{4}{n^2}\right)\left(1+\frac{9}{n^2}\right) \ldots\left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{\frac{1}{n}}=ae^{b}$ હોય,તો $a+b=$

ધારો કે $S = \frac{2}{1} {}^{n}C_{0} + \frac{2^{2}}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{2^{3}}{3} {}^{n}C_{2} + \ldots + \frac{2^{n+1}}{n+1} {}^{n}C_{n}$ છે. તો,$S$ ની કિંમત શું થાય?

જો $a$ અને $b$ ધન પૂર્ણાંકો હોય કે જેથી $b > a$,તો $\lim_{n \to \infty} \left[ \frac{1}{na} + \frac{1}{na + 1} + \frac{1}{na + 2} + \dots + \frac{1}{nb} \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module