દરેક ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,ધારો કે $y_n = \frac{1}{n} ((n+1)(n+2) \dots (n+n))^{\frac{1}{n}}$. $x \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક છે. જો $\lim_{n \rightarrow \infty} y_n = L$ હોય,તો $[L]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{4 r^3}{r^4+n^4}=p$ હોય,તો $e^p=$

$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \frac{\pi }{{6n}}\left[ {{{\sec }^2}\left( {\frac{\pi }{{6n}}} \right) + {{\sec }^2}\left( {2 \cdot \frac{\pi }{{6n}}} \right) + \dots + {{\sec }^2}\left( {(n - 1)\frac{\pi }{{6n}}} \right) + \frac{4}{3}} \right]$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{n^3}}}\left[ {{1^2}\sin \frac{1}{n} + {2^2}\sin \frac{2}{n} + {3^2}\sin \frac{3}{n} + ....+{n^2}\sin \frac{n}{n}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n}+\frac{n}{(n+1)^{2}}+\frac{n}{(n+2)^{2}}+\ldots+\frac{n}{(2 n-1)^{2}}\right]$ ની કિંમત ...... છે.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1^{77}+2^{77}+\ldots+n^{77}}{n^{78}} = $