નિશ્ચિત સંકલન int_{frac{pi}{6}}^{frac{pi}{3}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1+\sqrt{\cot x}}$.આપણે $\sqrt{\cot x} = \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}}$ લખી શકીએ,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1+\sqrt{\cot x}}$.આપણે $\sqrt{\cot x} = \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}}$ લખી શકીએ,તેથી $I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} dx$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a+b = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2}$,આપણને મળે છે:$I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sqrt{\sin(\frac{\pi}{2}-x)}}{\sqrt{\sin(\frac{\pi}{2}-x)} + \sqrt{\cos(\frac{\pi}{2}-x)}} dx = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\cos x} + \sqrt{\sin x}} dx$.$I$ માટેના બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} dx = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} 1 dx$.$2I = [x]_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$.તેથી,$I = \frac{\pi}{12}$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d x}{1+\sqrt{\cot x}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{4} (x(3 - x)(4 + x)(6 - x)(10 - x) + \sin x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{-1}^1 \frac{\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\left|\frac{120}{\pi^3} \int_0^\pi \frac{x^2 \sin x \cos x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx\right|$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{2} x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\pi}^{\pi} x^2 \sin x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module