int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें समाकलन $I = \int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx$ का मान ज्ञात करना है। सबसे पहले,द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करें: $x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$। व्यं

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{6}$

Vedclass · Answer

(A) हमें समाकलन $I = \int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx$ का मान ज्ञात करना है। सबसे पहले,द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करें: $x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$। व्यंजक $(x - 1)(x - 2)$,$x \in [0, 1] \cup [2, 3]$ के लिए गैर-ऋणात्मक है और $x \in (1, 2)$ के लिए ऋणात्मक है। अतः,समाकलन को इस प्रकार विभाजित किया जा सकता है: $I = \int_0^1 (x^2 - 3x + 2) dx - \int_1^2 (x^2 - 3x + 2) dx + \int_2^3 (x^2 - 3x + 2) dx$। प्रत्येक समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $\int (x^2 - 3x + 2) dx = \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x$। पहले भाग के लिए: $[\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x]_0^1 = (\frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2) - 0 = \frac{2 - 9 + 12}{6} = \frac{5}{6}$। दूसरे भाग के लिए: $-[\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x]_1^2 = -[(\frac{8}{3} - 6 + 4) - (\frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2)] = -[(\frac{2}{3}) - (\frac{5}{6})] = -[\frac{4-5}{6}] = \frac{1}{6}$। तीसरे भाग के लिए: $[\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x]_2^3 = (\frac{27}{3} - \frac{27}{2} + 6) - (\frac{8}{3} - 6 + 4) = (9 - 13.5 + 6) - (\frac{2}{3}) = 1.5 - \frac{2}{3} = \frac{3}{2} - \frac{2}{3} = \frac{9-4}{6} = \frac{5}{6}$। इन मानों को जोड़ने पर: $I = \frac{5}{6} + \frac{1}{6} + \frac{5}{6} = \frac{11}{6}$।

$\int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx = $

Similar Questions

$\int_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} \,dx = } $

यदि $\int_a^b x^3 dx = 0$ और $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$ है,तो $a$ और $b$ क्रमशः क्या हैं?

यदि $\int_0^{k} \frac{d x}{2+8 x^2}=\frac{\pi}{16}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x} \sin x, & \text{के लिए } |x| \leq 2 \\ 2, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi \left| \sin x - \frac{2x}{\pi} \right| dx$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module