સંકલન 80 int_0^{frac{pi}{4}} left( frac{sin t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = 80 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{9 + 16 \sin 2 	heta} d 	heta$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 2 	heta = 1 - (1

Vedclass · Accepted Answer

$4 \log_e 3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = 80 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{9 + 16 \sin 2 	heta} d 	heta$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 2 	heta = 1 - (1 - \sin 2 	heta) = 1 - (\sin 	heta - \cos 	heta)^2$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = 80 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{9 + 16(1 - (\sin 	heta - \cos 	heta)^2)} d 	heta = 80 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{25 - 16(\sin 	heta - \cos 	heta)^2} d 	heta$. ધારો કે $t = \sin 	heta - \cos 	heta$,તેથી $dt = (\cos 	heta + \sin 	heta) d 	heta$. જ્યારે $	heta = 0$,ત્યારે $t = -1$. જ્યારે $	heta = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $t = 0$. $I = 80 \int_{-1}^0 \frac{dt}{25 - 16t^2} = 80 \int_{-1}^0 \frac{dt}{16(\frac{25}{16} - t^2)} = 5 \int_{-1}^0 \frac{dt}{(\frac{5}{4})^2 - t^2}$. સૂત્ર $\int \frac{dx}{a^2 - x^2} = \frac{1}{2a} \ln |\frac{a+x}{a-x}|$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 5 \left[ \frac{1}{2(\frac{5}{4})} \ln \left| \frac{\frac{5}{4} + t}{\frac{5}{4} - t} ight| ight]_{-1}^0 = 5 \left[ \frac{2}{5} \ln \left| \frac{5+4t}{5-4t} ight| ight]_{-1}^0 = 2 [\ln(1) - \ln(\frac{1}{9})] = 2 [0 - \ln(3^{-2})] = 2 [2 \ln 3] = 4 \ln 3$.

$t \ (\text{સેકન્ડમાં})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s માં})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

સંકલન $80 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{\sin \theta + \cos \theta}{9 + 16 \sin 2 \theta} \right) d \theta$ ની કિંમત શોધો :

Similar Questions

સરવાળાના લક્ષ તરીકે $\int_{0}^{2}(x^{2}+1) dx$ શોધો.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\int_{a}^{b} x^{3} dx = 0$ અને $\int_{a}^{b} x^{2} dx = \frac{2}{3}$ ને એકસાથે સંતોષતી ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે $a \leq x \leq 2a$ અંતરાલમાં તમામ શિરોલંબ જીવાઓની સરેરાશ લંબાઈ શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module