int_0^{x} frac{t^2}{sqrt{a^2+t^2}} dt = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $I = \int_0^{x} \frac{t^2}{\sqrt{a^2+t^2}} dt$ ની ગણતરી કરવા માટે,અંશને $t^2 = (t^2+a^2) - a^2$ તરીકે લખીએ. તેથી,$I = \int_0^{x} \frac{t^2+a^2}{\s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2} \sqrt{a^2+x^2} - \frac{a^2}{2} \log \left| \frac{x+\sqrt{a^2+x^2}}{a} \right|$

Vedclass · Answer

(D) $I = \int_0^{x} \frac{t^2}{\sqrt{a^2+t^2}} dt$ ની ગણતરી કરવા માટે,અંશને $t^2 = (t^2+a^2) - a^2$ તરીકે લખીએ. તેથી,$I = \int_0^{x} \frac{t^2+a^2}{\sqrt{a^2+t^2}} dt - \int_0^{x} \frac{a^2}{\sqrt{a^2+t^2}} dt$. $I = \int_0^{x} \sqrt{a^2+t^2} dt - a^2 \int_0^{x} \frac{1}{\sqrt{a^2+t^2}} dt$. પ્રમાણિત સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int \sqrt{a^2+t^2} dt = \frac{t}{2}\sqrt{a^2+t^2} + \frac{a^2}{2} \log|t+\sqrt{a^2+t^2}|$ અને $\int \frac{1}{\sqrt{a^2+t^2}} dt = \log|t+\sqrt{a^2+t^2}|$: $I = \left[ \frac{t}{2}\sqrt{a^2+t^2} + \frac{a^2}{2} \log|t+\sqrt{a^2+t^2}| - a^2 \log|t+\sqrt{a^2+t^2}| \right]_0^x$. $I = \left[ \frac{t}{2}\sqrt{a^2+t^2} - \frac{a^2}{2} \log|t+\sqrt{a^2+t^2}| \right]_0^x$. સીમાઓ મૂકતા: $I = \left( \frac{x}{2}\sqrt{a^2+x^2} - \frac{a^2}{2} \log|x+\sqrt{a^2+x^2}| \right) - \left( 0 - \frac{a^2}{2} \log|a| \right)$. $I = \frac{x}{2}\sqrt{a^2+x^2} - \frac{a^2}{2} \log \left| \frac{x+\sqrt{a^2+x^2}}{a} \right|$.

$\int_0^{x} \frac{t^2}{\sqrt{a^2+t^2}} dt =$

Similar Questions

$\int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધો :

ધારો કે $f:(2, \infty) \rightarrow \mathbb{N}$ એ $f(x) = [x]$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\int_{2}^{8} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$12 \int \limits_0^3 \left| x^2 - 3x + 2 \right| dx$ નું મૂલ્ય $.............$ છે.

$\int_3^5 {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module