int_0^1 sqrt{frac{1-x}{1+x}} , dx ની કિંમત શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$. સંકલિતનું સંમેયીકરણ કરતા: $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x} 	imes \frac{1-x}{1-x}} \, dx =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}-1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$. સંકલિતનું સંમેયીકરણ કરતા: $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x} 	imes \frac{1-x}{1-x}} \, dx = \int_0^1 \frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$. સંકલનને અલગ પાડતા: $I = \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx - \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$. પ્રથમ ભાગનું મૂલ્ય: $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = [\sin^{-1} x]_0^1 = \sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$. બીજા ભાગનું મૂલ્ય: ધારો કે $u = 1-x^2$,તો $du = -2x \, dx$,તેથી $x \, dx = -\frac{1}{2} du$. $\int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = -\frac{1}{2} \int_1^0 u^{-1/2} \, du = \frac{1}{2} \int_0^1 u^{-1/2} \, du = \frac{1}{2} [2\sqrt{u}]_0^1 = [\sqrt{u}]_0^1 = 1 - 0 = 1$. આમ,$I = \frac{\pi}{2} - 1$.

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $h=1$ સાથે $\int_0^4 \frac{d x}{1+x^2}$ સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા શું મળે?

જો $y = \sqrt{\sec x + \sqrt{\sec x + \sqrt{\sec x + \dots \infty}}} \,,$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi/3} (2y - 1) \frac{dy}{dx} \, dx$ ની કિંમત $(\sec x > 0)$ માટે શોધો -

$\int_0^\infty {\frac{{x\,dx}}{{(1 + x)(1 + {x^2})}}} = $

$\int_2^3 \frac{d x}{x^2-x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ હોય,તો $\int_1^e f(x) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module