int_0^2 |1-x^2| dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^2 |1-x^2| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.સૌ પ્રથમ,આપણે નિરપેક્ષ મૂલ્ય વિધેય $|1-x^2|$ નું વિશ્લેષણ કરીએ. અંતરાલ $[0, 2]$ માં $

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપણે નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^2 |1-x^2| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.સૌ પ્રથમ,આપણે નિરપેક્ષ મૂલ્ય વિધેય $|1-x^2|$ નું વિશ્લેષણ કરીએ. અંતરાલ $[0, 2]$ માં $x=1$ આગળ પદ $1-x^2$ તેની નિશાની બદલે છે.$0 \leq x $1 \leq x \leq 2$ માટે,$1-x^2 \leq 0$,તેથી $|1-x^2| = -(1-x^2) = x^2-1$.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે સંકલનને $x=1$ આગળ વિભાજિત કરીએ છીએ:$\int_0^2 |1-x^2| dx = \int_0^1 (1-x^2) dx + \int_1^2 (x^2-1) dx$હવે,દરેક ભાગનું સંકલન કરીએ:$\int_0^1 (1-x^2) dx = [x - \frac{x^3}{3}]_0^1 = (1 - \frac{1}{3}) - 0 = \frac{2}{3}$$\int_1^2 (x^2-1) dx = [\frac{x^3}{3} - x]_1^2 = (\frac{8}{3} - 2) - (\frac{1}{3} - 1) = \frac{2}{3} - (-\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$આ પરિણામોનો સરવાળો કરતા:$\frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{6}{3} = 2$

$\int_0^2 |1-x^2| dx = $

Similar Questions

$\int_{0}^{4}|x-1| dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int_0^{k} \frac{d x}{2+8 x^2}=\frac{\pi}{16}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi/4} \sqrt{1+\sin 2x} dx = \rule{1cm}{0.15mm}$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{1 + \sin 3y}{1 + 2\sin y} \right) dy$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module