int_{0}^{pi/4} sqrt{1+sin 2x} dx = rule{1cm}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$ અને $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ થાય છે.તેથી,$\sqrt{1+\sin 2x} = \sqrt{\sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$ અને $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ થાય છે.તેથી,$\sqrt{1+\sin 2x} = \sqrt{\sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \cos x} = \sqrt{(\sin x + \cos x)^2} = |\sin x + \cos x|$.અહીં $x \in [0, \pi/4]$ હોવાથી,$\sin x$ અને $\cos x$ બંને અ-ઋણ છે,તેથી $|\sin x + \cos x| = \sin x + \cos x$ થાય.હવે,સંકલન $\int_{0}^{\pi/4} (\sin x + \cos x) dx$ બને છે.દરેક પદનું સંકલન કરતા,આપણને $[-\cos x + \sin x]_0^{\pi/4}$ મળે છે.સીમાઓ મૂકતા: $(-\cos(\pi/4) + \sin(\pi/4)) - (-\cos(0) + \sin(0))$.$= (-1/\sqrt{2} + 1/\sqrt{2}) - (-1 + 0) = 0 - (-1) = 1$.

$\int_{0}^{\pi/4} \sqrt{1+\sin 2x} dx = \rule{1cm}{0.15mm}$

Similar Questions

જો $\int \limits_{-0.15}^{0.15} |100 x^2 - 1| dx = \frac{k}{3000}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત $..........$ છે.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{3} \frac{1}{x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /4} \tan^2 x \, dx = $

$\int_0^{\frac{\pi}{2}}|\sin x-\cos x| d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_2^3 \frac{d x}{x^2-x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module