int frac{dx}{(x^2+1)(x^2+4)} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંકલન $I = \int \frac{dx}{(x^2+1)(x^2+4)}$ ઉકેલવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $x^2 = t$. તેથી $\frac{1}{(t+1)(t+4)} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} 	an^{-1} x - \frac{1}{6} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) + C$

Vedclass · Answer

(D) સંકલન $I = \int \frac{dx}{(x^2+1)(x^2+4)}$ ઉકેલવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $x^2 = t$. તેથી $\frac{1}{(t+1)(t+4)} = \frac{A}{t+1} + \frac{B}{t+4}$.આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન દ્વારા,$1 = A(t+4) + B(t+1)$.$t = -1$ લેતા,આપણને $1 = 3A \implies A = \frac{1}{3}$ મળે છે.$t = -4$ લેતા,આપણને $1 = -3B \implies B = -\frac{1}{3}$ મળે છે.આમ,$\frac{1}{(x^2+1)(x^2+4)} = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{x^2+1} - \frac{1}{x^2+4} ight)$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$I = \frac{1}{3} \int \frac{dx}{x^2+1} - \frac{1}{3} \int \frac{dx}{x^2+2^2}$.પ્રમાણિત સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \frac{1}{3} 	an^{-1} x - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) + C$.$I = \frac{1}{3} 	an^{-1} x - \frac{1}{6} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) + C$.

$\int \frac{dx}{(x^2+1)(x^2+4)} = $

Similar Questions

જો $\int \frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = A \log |x-1| + B \log |x-2| + C \log |x-3| + K$ હોય,તો $A, B$ અને $C$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$x > 1$ માટે,સંકલન $\int \frac{1}{x(x^4 - 1)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{x^3+3x^2+2x} = $

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો:
$\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}-1}$

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module