જો int frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = A log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે સંકલન $\int \frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx$ છે. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $\frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-1

Vedclass · Accepted Answer

$2, -7, 5$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે સંકલન $\int \frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx$ છે. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $\frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{x-3}$. બંને બાજુ $(x-1)(x-2)(x-3)$ વડે ગુણતા,આપણને મળે: $3x+1 = A(x-2)(x-3) + B(x-1)(x-3) + C(x-1)(x-2)$. $x=1$ લેતા: $3(1)+1 = A(1-2)(1-3) \Rightarrow 4 = A(-1)(-2) \Rightarrow 4 = 2A \Rightarrow A = 2$. $x=2$ લેતા: $3(2)+1 = B(2-1)(2-3) \Rightarrow 7 = B(1)(-1) \Rightarrow 7 = -B \Rightarrow B = -7$. $x=3$ લેતા: $3(3)+1 = C(3-1)(3-2) \Rightarrow 10 = C(2)(1) \Rightarrow 10 = 2C \Rightarrow C = 5$. આમ,સંકલન $\int (\frac{2}{x-1} - \frac{7}{x-2} + \frac{5}{x-3}) dx$ બને છે. દરેક પદનું સંકલન કરતા,આપણને $2 \log |x-1| - 7 \log |x-2| + 5 \log |x-3| + K$ મળે છે. આને $A \log |x-1| + B \log |x-2| + C \log |x-3| + K$ સાથે સરખાવતા,$A=2, B=-7, C=5$ મળે છે.

જો $\int \frac{3x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = A \log |x-1| + B \log |x-2| + C \log |x-3| + K$ હોય,તો $A, B$ અને $C$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Similar Questions

$\int_{\log 4}^{\log 5} \frac{e^{2 x}+e^x}{e^{2 x}-5 e^x+6} d x=$

જો $\frac{d}{d x}\left(\frac{x^2}{(x+2)(2 x+3)}\right)=\frac{A}{(x+2)^2}+\frac{B}{(2 x+3)^2}$ હોય,તો $A+B=$

જો $\int \frac{dx}{x^4+5x^2+4} = A \tan^{-1} x + B \tan^{-1} \frac{x}{2} + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો:

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

$\int \frac{x-1}{(x-2)(x-3)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module