int frac{x , dx}{(x-1)(x-2)} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $\frac{x}{(x-1)(x-2)} = \frac{A}{x

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left| \frac{(x-2)^2}{x-1} \right| + c$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $\frac{x}{(x-1)(x-2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2}$. બંને બાજુ $(x-1)(x-2)$ વડે ગુણતા,આપણને $x = A(x-2) + B(x-1)$ મળે છે. $x = 1$ લેતા,$1 = A(1-2) \implies A = -1$. $x = 2$ લેતા,$2 = B(2-1) \implies B = 2$. આમ,$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)} = \int \left( \frac{-1}{x-1} + \frac{2}{x-2} \right) dx$. પદવાર સંકલન કરતા,આપણને $-\log |x-1| + 2 \log |x-2| + c$ મળે છે. લઘુગણકના ગુણધર્મ $n \log m = \log m^n$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\log |x-2|^2 - \log |x-1| + c = \log \left| \frac{(x-2)^2}{x-1} \right| + c$ મળે છે.

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)} =$

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. જો $f(3) = \frac{1}{4} \log \left(\frac{5}{6}\right)$ હોય,તો $f(0)$ શોધો.

જો $\int \frac{1}{(x^{2} + 4)(x^{2} + 9)} dx = A \tan^{-1} \frac{x}{2} + B \tan^{-1} \left( \frac{x}{3} \right) + C$ હોય,તો $A - B =$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{\cos x}{(1-\sin x)(2-\sin x)}$
[સૂચના: $\sin x = t$ લો]

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^2 x + 3\cos x - 3} \, dx$

$\frac{x^4}{(x^2+1)(x^2+3)} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module