int frac{d x}{(x+100) sqrt{x+99}}=f(x)+c Righ | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}}$.हम हर को $(x+99)+1$ के रूप में लिख सकते हैं,इसलिए $I = \int \frac{d x}{((\sqrt{x+99})^2+1) \sqrt{x

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$2 	an ^{-1}(\sqrt{x+99})$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}}$.हम हर को $(x+99)+1$ के रूप में लिख सकते हैं,इसलिए $I = \int \frac{d x}{((\sqrt{x+99})^2+1) \sqrt{x+99}}$.$t = \sqrt{x+99}$ प्रतिस्थापित करने पर,$t^2 = x+99$,जिसका अर्थ है $2t \, dt = dx$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{2t \, dt}{(t^2+1)t} = \int \frac{2 \, dt}{t^2+1}$.समाकलन करने पर,हमें $I = 2 	an^{-1}(t) + c$ प्राप्त होता है।$t = \sqrt{x+99}$ वापस रखने पर,हमें $I = 2 	an^{-1}(\sqrt{x+99}) + c$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना $f(x) + c$ से करने पर,हमें $f(x) = 2 	an^{-1}(\sqrt{x+99})$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}}=f(x)+c \Rightarrow f(x)$

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