int frac{x^{49} tan ^{-1}left(x^{50}right)}{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^{49} 	an ^{-1}\left(x^{50}ight)}{1+x^{100}} d x$.$t = x^{50}$ આદેશ લેતા,$dt = 50x^{49} dx$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x^{49

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{100}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^{49} 	an ^{-1}\left(x^{50}ight)}{1+x^{100}} d x$.$t = x^{50}$ આદેશ લેતા,$dt = 50x^{49} dx$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x^{49} dx = \frac{1}{50} dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \frac{1}{50} \int \frac{	an ^{-1} t}{1+t^2} dt$.હવે,$u = 	an ^{-1} t$ લેતા,$du = \frac{1}{1+t^2} dt$ મળે.તેથી સંકલન થશે:$I = \frac{1}{50} \int u du = \frac{1}{50} \cdot \frac{u^2}{2} + c = \frac{u^2}{100} + c$.$u = 	an ^{-1} (x^{50})$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{(	an ^{-1} (x^{50}))^2}{100} + c$.આપેલ સમીકરણ $k(	an ^{-1} (x^{50}))^2 + c$ સાથે સરખાવતા,$k = \frac{1}{100}$ મળે છે.

$\int \frac{x^{49} \tan ^{-1}\left(x^{50}\right)}{1+x^{100}} d x=k\left(\tan ^{-1}\left(x^{50}\right)\right)^2+c$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{\sec^2 x}{(1 + \tan x)(2 + \tan x)} \, dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,સૌથી યોગ્ય આદેશ (substitution) કયો છે?

$\int \frac{x^3}{(x+1)^2} \,dx=$

ધારો કે $n \geq 2$ માટે $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$ અને $g(x) = \underbrace{(f \circ f \circ \ldots \circ f)}_{n \text{ વખત }}(x)$ છે. તો $\int x^{n-2} g(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{e^x(1+x)}{\cos ^2(e^x \cdot x)} dx =$

$\int \frac{\sin (\tan ^{-1} x)}{1+x^2} d x=$ . . . . . . $+C$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module