int frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना कि $I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x$. अंश और हर को $e^x$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{(x+1) e^x}{x e^x(1+x e^x)} d x$. माना कि $t = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{x e^x}{1+x e^x}\right|+C$

Vedclass · Answer

(B) माना कि $I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x$. अंश और हर को $e^x$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{(x+1) e^x}{x e^x(1+x e^x)} d x$. माना कि $t = 1 + x e^x$. तब $d t = (e^x + x e^x) d x = (1+x) e^x d x$. साथ ही,$t = 1 + x e^x$ से,हमें $x e^x = t - 1$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{d t}{(t-1) t}$. आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर: $\frac{1}{(t-1) t} = \frac{1}{t-1} - \frac{1}{t}$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $I = \int \left( \frac{1}{t-1} - \frac{1}{t} \right) d t = \log |t-1| - \log |t| + C = \log \left| \frac{t-1}{t} \right| + C$. $t = 1 + x e^x$ का मान वापस रखने पर: $I = \log \left| \frac{x e^x}{1+x e^x} \right| + C$.

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{x^{2}+1}{(x-3)(x-2)} d x = P x + Q \log |x-3| + R \log |x-2| + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $P, Q, R$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{x(x^{4}-1)}$

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{(x^{2}+1)(x^{2}+4)}$

$\int {\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} \,dx = $

यदि $\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^{2} \theta} d \theta=A \log _{e}|B(\theta)|+C$ है,जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $\frac{ B (\theta)}{ A }$ क्या हो सकता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module