int {frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int {\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} \,dx$. $t = {x^2}$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{t}{(t+2)(t+3)}$ का आंशिक भिन्न रूप $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$ - \sqrt 2 {	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 {	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 3 }} + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int {\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} \,dx$. $t = {x^2}$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{t}{(t+2)(t+3)}$ का आंशिक भिन्न रूप $\frac{A}{t+2} + \frac{B}{t+3}$ है। $t = A(t+3) + B(t+2)$. $t = -2$ रखने पर,$-2 = A(1) \implies A = -2$. $t = -3$ रखने पर,$-3 = B(-1) \implies B = 3$. अतः,$\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}} = \frac{3}{{{x^2} + 3}} - \frac{2}{{{x^2} + 2}}$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$I = \int {\frac{3}{{{x^2} + 3}}} \,dx - \int {\frac{2}{{{x^2} + 2}}} \,dx$. सूत्र $\int {\frac{1}{{{x^2} + {a^2}}}} \,dx = \frac{1}{a}{	an ^{ - 1}}\frac{x}{a} + c$ का उपयोग करने पर: $I = 3 \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }}{	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 3 }} - 2 \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }}{	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 2 }} + c$. $I = \sqrt 3 {	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 3 }} - \sqrt 2 {	an ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt 2 }} + c$.

$\int {\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} \,dx = $

Similar Questions

यदि $\int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} + 4)}}dx = a\log \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right) + b\tan ^{ - 1}\frac{x}{2} + c}$ है,तो $a$ और $b$ के मान हैं:

$\int \frac{1}{3 \sin x-\cos x+3} d x$ का मान है

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x=$

$\int \frac{dx}{1 + x + x^2 + x^3} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module