परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{x(x^{4}-1)}$

(N/A) $\int \frac{1}{x(x^{4}-1)} dx$ का समाकलन करने के लिए,अंश और हर को $x^{3}$ से गुणा करें:
$\int \frac{x^{3}}{x^{4}(x^{4}-1)} dx$
माना $x^{4} = t$,तब $4x^{3} dx = dt$,जिसका अर्थ है $x^{3} dx = \frac{1}{4} dt$.
इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{1}{4} \int \frac{dt}{t(t-1)}$
आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{t(t-1)} = \frac{A}{t} + \frac{B}{t-1}$.
$1 = A(t-1) + Bt$. $t=0$ रखने पर,$A=-1$ प्राप्त होता है। $t=1$ रखने पर,$B=1$ प्राप्त होता है।
अतः,$\frac{1}{4} \int (\frac{-1}{t} + \frac{1}{t-1}) dt = \frac{1}{4} [-\ln|t| + \ln|t-1|] + C$
$= \frac{1}{4} \ln|\frac{t-1}{t}| + C$
$= \frac{1}{4} \ln|\frac{x^{4}-1}{x^{4}}| + C$,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।