int frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{(x+1) e^x}{x e^x(1+x e^x)} d x$. ધારો કે $t = 1 + x

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{x e^x}{1+x e^x}\right|+C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{(x+1) e^x}{x e^x(1+x e^x)} d x$. ધારો કે $t = 1 + x e^x$. તેથી $d t = (e^x + x e^x) d x = (1+x) e^x d x$. વળી,$t = 1 + x e^x$ પરથી,આપણને $x e^x = t - 1$ મળે છે. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{d t}{(t-1) t}$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(t-1) t} = \frac{1}{t-1} - \frac{1}{t}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $I = \int \left( \frac{1}{t-1} - \frac{1}{t} \right) d t = \log |t-1| - \log |t| + C = \log \left| \frac{t-1}{t} \right| + C$. $t = 1 + x e^x$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $I = \log \left| \frac{x e^x}{1+x e^x} \right| + C$.

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x=$

Similar Questions

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો:
$\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}-1}$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x^{2}-9}$

જો $\frac{d}{d x}\left(\frac{x^2}{(x+2)(2 x+3)}\right)=\frac{A}{(x+2)^2}+\frac{B}{(2 x+3)^2}$ હોય,તો $A+B=$

ધારો કે $f(x) = \int \frac{16x + 24}{x^2 + 2x - 15} dx$. જો $f(4) = 14 \log_e(3)$ અને $f(7) = \log_e(2^\alpha \cdot 3^\beta)$,જ્યાં $\alpha, \beta \in N$,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

$\int \frac{x-1}{(x-2)(x-3)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module