int frac{sqrt{cos 2 x}}{sin x} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{\cos 2x}}{\sin x} dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$.તેથી,$I = \int \frac{\sqrt{1-	an^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} \log \left|\frac{\sqrt{2}+\sqrt{1-	an ^2 x}}{\sqrt{2}-\sqrt{1-	an ^2 x}}ight|-\frac{1}{2} \log \left|\frac{1+\sqrt{1-	an ^2 x}}{1-\sqrt{1-	an ^2 x}}ight|+c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{\cos 2x}}{\sin x} dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$.તેથી,$I = \int \frac{\sqrt{1-	an^2 x}}{\sec x \sin x} dx = \int \frac{\sqrt{1-	an^2 x}}{	an x} dx$.ધારો કે $1-	an^2 x = t^2$,તો $-2	an x \sec^2 x dx = 2t dt$,જેનો અર્થ છે કે $dx = \frac{-t dt}{	an x (1+	an^2 x)} = \frac{-t dt}{\sqrt{1-t^2}(2-t^2)}$.આ કિંમતો મૂકતા,$I = \int \frac{t}{\sqrt{1-t^2}} \cdot \frac{-t dt}{\sqrt{1-t^2}(2-t^2)} = -\int \frac{t^2}{(1-t^2)(2-t^2)} dt$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{t^2}{(1-t^2)(2-t^2)} = \frac{2}{t^2-2} - \frac{1}{t^2-1}$.આમ,$I = -\int \left( \frac{2}{t^2-2} - \frac{1}{t^2-1} ight) dt = 2 \int \frac{1}{2-t^2} dt + \int \frac{1}{t^2-1} dt$.પ્રમાણિત સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$I = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left| \frac{\sqrt{2}+t}{\sqrt{2}-t} ight| + \frac{1}{2} \log \left| \frac{t-1}{t+1} ight| + c$.$t = \sqrt{1-	an^2 x}$ મૂકતા,આપણને મળે છે $I = \frac{1}{\sqrt{2}} \log \left| \frac{\sqrt{2}+\sqrt{1-	an^2 x}}{\sqrt{2}-\sqrt{1-	an^2 x}} ight| - \frac{1}{2} \log \left| \frac{1+\sqrt{1-	an^2 x}}{1-\sqrt{1-	an^2 x}} ight| + c$.

$\int \frac{\sqrt{\cos 2 x}}{\sin x} d x=$

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx$

$\int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx =$

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1} d x=$

$\int {x\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} } \;dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module