int frac{d x}{left(x^2-a^2right)^{frac{3}{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x^2 - a^2)^{3/2}}$.$x = a \sec 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = a \sec 	heta 	an 	heta d	heta$ મળે.સંકલનમાં કિંમત મૂકતા:$I

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{x}{a^2 \sqrt{x^2-a^2}}+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x^2 - a^2)^{3/2}}$.$x = a \sec 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = a \sec 	heta 	an 	heta d	heta$ મળે.સંકલનમાં કિંમત મૂકતા:$I = \int \frac{a \sec 	heta 	an 	heta d	heta}{(a^2 	an^2 	heta)^{3/2}} = \int \frac{a \sec 	heta 	an 	heta d	heta}{a^3 	an^3 	heta} = \frac{1}{a^2} \int \frac{\sec 	heta}{	an^2 	heta} d	heta$.$\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta}$ અને $	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}$ લેતા:$I = \frac{1}{a^2} \int \frac{1}{\cos 	heta} \cdot \frac{\cos^2 	heta}{\sin^2 	heta} d	heta = \frac{1}{a^2} \int \frac{\cos 	heta}{\sin^2 	heta} d	heta$.$u = \sin 	heta$ લેતા,$du = \cos 	heta d	heta$ મળે.$I = \frac{1}{a^2} \int u^{-2} du = \frac{1}{a^2} (-u^{-1}) + C = -\frac{1}{a^2 \sin 	heta} + C$.$x = a \sec 	heta$ હોવાથી,$\sec 	heta = \frac{x}{a}$ અને $\cos 	heta = \frac{a}{x}$ થાય.તેથી $\sin 	heta = \sqrt{1 - \cos^2 	heta} = \sqrt{1 - \frac{a^2}{x^2}} = \frac{\sqrt{x^2 - a^2}}{x}$.આ કિંમત મૂકતા:$I = -\frac{1}{a^2 \left( \frac{\sqrt{x^2 - a^2}}{x} ight)} + C = -\frac{x}{a^2 \sqrt{x^2 - a^2}} + C$.

$\int \frac{d x}{\left(x^2-a^2\right)^{\frac{3}{2}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\int e^u \sin 2x \, dx$ ને $x$ ના જાણીતા વિધેયોના સ્વરૂપમાં મેળવી શકાય,તો $u$ શું હોઈ શકે?

વિધેય $f(x)$,જે શરત $f(x)=x+\int_{0}^{\pi / 2} \sin x \cdot \cos y f(y) dy$ નું પાલન કરે છે,તે છે:

$\int \frac{1}{1 + \cos^2 x} dx = $

જો $\int \left( \frac{1-5 \cos^{2}x}{\sin^{5}x \cos^{2}x} \right) dx = f(x) + C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(\frac{\pi}{6}) - f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module