int frac{x e^{left(frac{x^2}{x^2-2}right)}}{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x e^{\left(\frac{x^2}{x^2-2}\right)}}{x^4-4 x^2+4} d x$. નોંધો કે $x^4-4x^2+4 = (x^2-2)^2$. તેથી,$I = \int \frac{x e^{\lef

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{4} e^{\frac{x^2}{x^2-2}}+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x e^{\left(\frac{x^2}{x^2-2}\right)}}{x^4-4 x^2+4} d x$. નોંધો કે $x^4-4x^2+4 = (x^2-2)^2$. તેથી,$I = \int \frac{x e^{\left(\frac{x^2}{x^2-2}\right)}}{(x^2-2)^2} d x$. ધારો કે $t = x^2$,તો $dt = 2x dx$,જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \frac{1}{2} \int \frac{e^{\left(\frac{t}{t-2}\right)}}{(t-2)^2} dt$. હવે,ધારો કે $p = \frac{t}{t-2}$. તો $dp = \frac{(t-2)(1) - t(1)}{(t-2)^2} dt = \frac{-2}{(t-2)^2} dt$. આનો અર્થ છે કે $\frac{1}{(t-2)^2} dt = -\frac{1}{2} dp$. સંકલનમાં મૂકતા: $I = \frac{1}{2} \int e^p \left(-\frac{1}{2} dp\right) = -\frac{1}{4} \int e^p dp = -\frac{1}{4} e^p + C$. $p = \frac{x^2}{x^2-2}$ પાછું મૂકતા: $I = -\frac{1}{4} e^{\frac{x^2}{x^2-2}} + C$.

$\int \frac{x e^{\left(\frac{x^2}{x^2-2}\right)}}{x^4-4 x^2+4} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{\sqrt{x^2-a^2}}{x} d x = \_\_\_\_$

$\int {{x^3}\sqrt {3 + 5{x^4}} } \;dx = $

$\int \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} dx = $ . . . . . . $+ C$.

નીચેના સંકલિત શોધો: $\int \frac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module