int frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A log(4x^2+4x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx$. આને ઉકેલવા માટે,આપણે અંશને છેદના વિકલન તરીકે દર્શાવીએ છીએ: $3x+2 = k \frac{d}{dx}(4x^2+4x+5) + m = k

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx$. આને ઉકેલવા માટે,આપણે અંશને છેદના વિકલન તરીકે દર્શાવીએ છીએ: $3x+2 = k \frac{d}{dx}(4x^2+4x+5) + m = k(8x+4) + m = 8kx + (4k+m)$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $8k = 3 \implies k = \frac{3}{8}$ અને $4k+m = 2 \implies 4(\frac{3}{8}) + m = 2 \implies \frac{3}{2} + m = 2 \implies m = \frac{1}{2}$. આમ,$I = \int \frac{\frac{3}{8}(8x+4) + \frac{1}{2}}{4x^2+4x+5} dx = \frac{3}{8} \int \frac{8x+4}{4x^2+4x+5} dx + \frac{1}{2} \int \frac{1}{(2x+1)^2 + 2^2} dx$. $I = \frac{3}{8} \log(4x^2+4x+5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{2x+1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + c$. $I = \frac{3}{8} \log(4x^2+4x+5) + \frac{1}{8} 	an^{-1}(\frac{2x+1}{2}) + c$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$A = \frac{3}{8}$ અને $B = \frac{1}{8}$. તેથી,$A+B = \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

$\int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A \log(4x^2+4x+5) + B \tan^{-1}\left(\frac{2x+1}{2}\right) + c$,હોય તો $A+B=$

Similar Questions

જો $I_n = \int \frac{t^{2n}}{1+t^2} dt$ હોય,તો $I_{n+1} =$

$\int \frac{1-\cos x}{\cos x(1+\cos x)} d x=$

ધારો કે $f(x)=7 \tan^8 x + 7 \tan^6 x - 3 \tan^4 x - 3 \tan^2 x$ માટે,$I_1 = \int_0^{\pi/4} f(x) \, dx$ અને $I_2 = \int_0^{\pi/4} x f(x) \, dx$ છે. તો $7 I_1 + 12 I_2$ ની કિંમત શોધો:

$x \geq 0$ માટે,$\int \sqrt{x^2+2x} \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{dx}{7+5 \cos x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module