$\int (1+\tan^2 x)(1+2x \tan x) dx =$

ધારો કે $F(x)$ એ $\sin ^2 x$ નું અનિયત સંકલન છે.
વિધાન -$1$ : વિધેય $F(x)$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $F(x+\pi)=F(x)$ નું પાલન કરે છે. કારણ કે
વિધાન -$2$: તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $\sin ^2(x+\pi)=\sin ^2 x$ છે.

જો $\int \frac{\cos (13 x)-\cos (14 x)}{1+2 \cos (9 x)} d x=\frac{\sin (4 x)}{a}-\frac{\sin (5 x)}{b}+c$ હોય,તો $a^b=$

$y=\int \cos \left\{2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right\} d x$ એ કોનું સમીકરણ છે?

જો $f(x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x}$ હોય,તો $\int (f(x) + f(-x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\cos }^{ - 1}}x}}{{{{\sin }^{ - 1}}x + {{\cos }^{ - 1}}x}}} dx = $