ધારો કે F(x) એ sin ^2 x નું અનિયત સંકલન છે.વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $F(x) = \int \sin^2 x \, dx$.નિત્યસમ $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$F(x) = \int \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન -$1$ ખોટું છે,વિધાન -$2$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $F(x) = \int \sin^2 x \, dx$.નિત્યસમ $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$F(x) = \int \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx = \frac{1}{2} x - \frac{1}{4} \sin 2x + C$.હવે,$F(x + \pi)$ ચકાસીએ:$F(x + \pi) = \frac{1}{2}(x + \pi) - \frac{1}{4} \sin(2(x + \pi)) + C$$F(x + \pi) = \frac{1}{2}x + \frac{\pi}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x + 2\pi) + C$$F(x + \pi) = \frac{1}{2}x + \frac{\pi}{2} - \frac{1}{4} \sin 2x + C = F(x) + \frac{\pi}{2}$.અહીં $F(x + \pi) 
eq F(x)$ હોવાથી,વિધાન -$1$ ખોટું છે.વિધાન -$2$ માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(x + \pi) = -\sin x$,તેથી $\sin^2(x + \pi) = (-\sin x)^2 = \sin^2 x$. આમ,વિધાન -$2$ સાચું છે.તેથી,વિધાન -$1$ ખોટું છે અને વિધાન -$2$ સાચું છે.

Similar Questions

જો ${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,dx} $ અને ${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$ હોય,તો:

જો $I_n = \int \tan^n x \ dx$,અને $I_0 + I_1 + 2 I_2 + 2 I_3 + 2 I_4 + I_5 + I_6 = \sum_{K=1}^n \frac{\tan^K x}{K}$,તો $n = $

$\int {\frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\cos }^{ - 1}}x}}{{{{\sin }^{ - 1}}x + {{\cos }^{ - 1}}x}}} dx = $

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x=$

જો $\int x^{49} \left[ \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} + \frac{x^{50}}{1 + x^{100}} \right] dx = \frac{x^n}{k} f(x) + c$ હોય,તો $f(x) - f\left(\sqrt[k]{x^n}\right) =$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module