int (1+tan^2 x)(1+2x tan x) dx = | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन $I = \int (1+	an^2 x)(1+2x 	an x) dx$ है। चूंकि $1+	an^2 x = \sec^2 x$,इसलिए $I = \int \sec^2 x (1+2x 	an x) dx$ होगा। मान लीज

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$x 	an^2 x + c$

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(B) दिया गया समाकलन $I = \int (1+	an^2 x)(1+2x 	an x) dx$ है। चूंकि $1+	an^2 x = \sec^2 x$,इसलिए $I = \int \sec^2 x (1+2x 	an x) dx$ होगा। मान लीजिए $f(x) = x 	an^2 x$ है। तब $f'(x) = 	an^2 x + x(2 	an x \sec^2 x) = 	an^2 x + 2x 	an x \sec^2 x$ होगा। हम जानते हैं कि $	an^2 x = \sec^2 x - 1$ है। अतः $f'(x) = \sec^2 x - 1 + 2x 	an x \sec^2 x = \sec^2 x (1 + 2x 	an x) - 1$ होगा। इस प्रकार,$\int \sec^2 x (1 + 2x 	an x) dx = \int (f'(x) + 1) dx = f(x) + x + c = x 	an^2 x + x + c$ होगा। विकल्पों को देखते हुए,सही विकल्प $B$ है।

$\int (1+\tan^2 x)(1+2x \tan x) dx =$

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यदि $f(x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x}$ है,तो $\int (f(x) + f(-x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\tan^{-1} x - \cot^{-1} x}{\tan^{-1} x + \cot^{-1} x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{\cos 2 x \cdot \sin 4 x}{\cos ^4 x(1+\cos ^2 2 x)} d x=$

$\int x^{2} [ \sqrt{2} \sin ( \frac{\pi}{4} + x ) + e^{x} ] dx =$

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