int frac{dx}{x(x^n + 1)} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(x^n + 1)}$.અંશ અને છેદને $x^{n-1}$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{x^{n-1} dx}{x^n(x^n + 1)}$.ધારો કે $x^n = t$,તેથી $n x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n} \log \frac{x^n}{x^n + 1} + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x(x^n + 1)}$.અંશ અને છેદને $x^{n-1}$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{x^{n-1} dx}{x^n(x^n + 1)}$.ધારો કે $x^n = t$,તેથી $n x^{n-1} dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $x^{n-1} dx = \frac{dt}{n}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \frac{1}{n} \int \frac{dt}{t(t+1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{t(t+1)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1}$.$I = \frac{1}{n} \int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1} \right) dt$.$I = \frac{1}{n} (\log |t| - \log |t+1|) + c$.$I = \frac{1}{n} \log \left| \frac{t}{t+1} \right| + c$.$t = x^n$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{1}{n} \log \frac{x^n}{x^n + 1} + c$.

$\int \frac{dx}{x(x^n + 1)} = $

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x^{2}+x+1}{(x+1)^{2}(x+2)}$

$\int \frac{2 x^2-1}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-3\right)} d x=$

$\int \frac{x \, dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)} = $

જો $\int \frac{2x-1}{(x-1)(x+2)(x-3)} dx = A \log |x-1| + B \log |x+2| + C \log |x-3| + K$ હોય,તો $A, B, C$ અનુક્રમે શું થશે?

$\int \frac{x^5 \, dx}{(x^2+x+1)(x^6+1)(x^4-x^3+x-1)} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module