int sin ^{-1}left(sqrt{frac{x-a}{x}}right) d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x-a}{x}}ight) d x$. $x = a \sec^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a \sec^2 	heta 	an 	heta \, d	heta$

Vedclass · Accepted Answer

$x \cos ^{-1} \sqrt{\frac{a}{x}}-\sqrt{a x-a^2}+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x-a}{x}}ight) d x$. $x = a \sec^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a \sec^2 	heta 	an 	heta \, d	heta$ મળે. અહીં $\sqrt{\frac{x-a}{x}} = \sqrt{\frac{a \sec^2 	heta - a}{a \sec^2 	heta}} = \sin 	heta$ હોવાથી,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = \int 	heta \cdot (2a \sec^2 	heta 	an 	heta) \, d	heta = 2a \int 	heta \sec^2 	heta 	an 	heta \, d	heta$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$I = 	heta 	an^2 	heta - \int 	an^2 	heta \, d	heta = 	heta 	an^2 	heta - \int (\sec^2 	heta - 1) \, d	heta = 	heta \sec^2 	heta - 	an 	heta + C$. $x = a \sec^2 	heta$ હોવાથી,$	heta = \cos^{-1} \sqrt{\frac{a}{x}}$ અને $	an 	heta = \sqrt{\frac{x-a}{a}}$ મળે. તેથી,$I = x \cos^{-1} \sqrt{\frac{a}{x}} - \sqrt{ax-a^2} + C$.

$\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x-a}{x}}\right) d x=$

Similar Questions

જો $\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{\cos^4 x - \sin^4 x}} dx = -\frac{f(x)}{2} + c$ હોય,તો $f(x)$ નો પ્રદેશ (domain) શું છે?

જો $\int \frac{1 - (\cot x)^{2021}}{\tan x + (\cot x)^{2022}} dx = \frac{1}{A} \log |(\sin x)^{2023} + (\cos x)^{2023}| + c$ હોય,તો $A = . . . . . .$

$n \geq 2$ માટે,જો $I_n = \int \sec^n x \, dx$ હોય,તો $I_4 - \frac{2}{3} I_2 =$

$\int \frac{1}{(x^2 - 1)\sqrt{x^2 + 1}} \, dx = $

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^6+1}} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module