જો int frac{sin ^{frac{3}{2}} x+cos ^{frac{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos ^3 x \sin (x-	heta)}} d x$. $\sin(x-	heta) = \sin x \c

Vedclass · Accepted Answer

$8 \operatorname{cosec}(2 	heta)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos ^3 x \sin (x-	heta)}} d x$. $\sin(x-	heta) = \sin x \cos 	heta - \cos x \sin 	heta$ વિસ્તરણ કરતા: $I = \int \frac{\sin^{\frac{3}{2}} x}{\sin^{\frac{3}{2}} x \cos^{\frac{3}{2}} x \sqrt{\sin x \cos 	heta - \cos x \sin 	heta}} dx + \int \frac{\cos^{\frac{3}{2}} x}{\sin^{\frac{3}{2}} x \cos^{\frac{3}{2}} x \sqrt{\sin x \cos 	heta - \cos x \sin 	heta}} dx$. અંશ અને છેદને અનુક્રમે $\cos^3 x$ અને $\sin^3 x$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{\sec^2 x}{\sqrt{	an x \cos 	heta - \sin 	heta}} dx + \int \frac{\operatorname{cosec}^2 x}{\sqrt{\cos 	heta - \cot x \sin 	heta}} dx$. પ્રથમ સંકલન માટે,$t^2 = 	an x \cos 	heta - \sin 	heta$ લેતા,$2t dt = \cos 	heta \sec^2 x dx \implies \sec^2 x dx = \frac{2t dt}{\cos 	heta}$. બીજા સંકલન માટે,$z^2 = \cos 	heta - \cot x \sin 	heta$ લેતા,$2z dz = \operatorname{cosec}^2 x \sin 	heta dx \implies \operatorname{cosec}^2 x dx = \frac{2z dz}{\sin 	heta}$. આ કિંમતો મૂકતા: $I = \int \frac{2t dt}{t \cos 	heta} + \int \frac{2z dz}{z \sin 	heta} = \frac{2t}{\cos 	heta} + \frac{2z}{\sin 	heta} + C$. $I = 2 \sec 	heta \sqrt{	an x \cos 	heta - \sin 	heta} + 2 \operatorname{cosec} 	heta \sqrt{\cos 	heta - \cot x \sin 	heta} + C$. $A \sqrt{\cos 	heta 	an x - \sin 	heta} + B \sqrt{\cos 	heta - \cot x \sin 	heta} + C$ સાથે સરખાવતા,$A = 2 \sec 	heta$ અને $B = 2 \operatorname{cosec} 	heta$ મળે છે. તેથી,$AB = (2 \sec 	heta)(2 \operatorname{cosec} 	heta) = 4 \frac{1}{\cos 	heta \sin 	heta} = 8 \frac{1}{2 \sin 	heta \cos 	heta} = 8 \operatorname{cosec}(2 	heta)$.

Similar Questions

$\int e^{\tan \theta} (\sec \theta - \sin \theta) d\theta$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int \frac{(\sqrt{1+x^2}+x)^{10}}{(\sqrt{1+x^2}-x)^9} dx = \frac{1}{m}((\sqrt{1+x^2}+x)^n (n\sqrt{1+x^2}-x)) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે અને $m, n \in N$,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx \times \int \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\left( {\sin \left( {101x} \right).{{\sin }^{99}}x} \right)} dx = \frac{{\sin \left( {100x} \right){{\left( {\sin x} \right)}^\lambda }}}{\mu } + C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\frac{\lambda }{\mu }$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module