int frac{sin ^8 x-cos ^8 x}{1-2 sin ^2 x cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x$ છે. નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે અંશના

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{2} \sin 2 x+c$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x$ છે. નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે અંશના અવયવ પાડી શકીએ: $\sin ^8 x - \cos ^8 x = (\sin ^4 x - \cos ^4 x)(\sin ^4 x + \cos ^4 x) = (\sin ^2 x - \cos ^2 x)(\sin ^2 x + \cos ^2 x)(\sin ^4 x + \cos ^4 x)$. કારણ કે $\sin ^2 x + \cos ^2 x = 1$,તેથી અંશ $(\sin ^2 x - \cos ^2 x)(\sin ^4 x + \cos ^4 x)$ બને છે. હવે,છેદને ધ્યાનમાં લો: $1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 = (\sin ^2 x + \cos ^2 x)^2 = \sin ^4 x + \cos ^4 x + 2 \sin ^2 x \cos ^2 x$. તેથી,$1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x = \sin ^4 x + \cos ^4 x$. આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{(\sin ^2 x - \cos ^2 x)(\sin ^4 x + \cos ^4 x)}{\sin ^4 x + \cos ^4 x} d x = \int (\sin ^2 x - \cos ^2 x) d x$. નિત્યસમ $\cos 2x = \cos ^2 x - \sin ^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sin ^2 x - \cos ^2 x = -\cos 2x$ મળે છે. આમ,$I = \int -\cos 2x d x = -\frac{1}{2} \sin 2x + C$.

$\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{d x}{(x-2) \sqrt{x^2-3 x+5}} =$

જો $\int e^x \left(f(x) - f^{\prime}(x)\right) dx = g(x) + C$ હોય,તો $\int e^x f^{\prime}(x) dx =$

$\int \frac{dx}{4+3 \cot x} = $

$\int \frac{x^2+1}{x^4-x^2+1} \, dx =$

જો $\int e^x \cos x \, dx = \frac{e^x}{2}(\cos x + \sin x)$ અને $\int \frac{\cos \left(\log \left(\frac{2x+3}{3-2x}\right)\right)}{(3-2x)^2} \, dx = \frac{f(x)}{24}[\cos (g(x)) + \sin (g(x))] + c$ હોય,તો $g(1) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module