$P$ એ $a$ અને $b$ ઊંચાઈ ધરાવતા બે શિરોલંબ થાંભલાઓના પાયાને જોડતા રેખાખંડ પરનું એક બિંદુ છે. $P$ થી થાંભલાઓની ટોચના ઉત્સેધકોણ દરેક $45^{\circ}$ છે. તો,થાંભલાઓની ટોચ વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

$a$ ઊંચાઈ ધરાવતી ઇમારતની ટોચ $B$ અને તળિયે $D$ થી ટાવરની ટોચ $A$ ના ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $30^\circ$ અને $45^\circ$ છે. જો ટાવર અને ઇમારત એક જ સપાટી પર હોય,તો ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

ધારો કે $AB$ અને $PQ$ બે શિરોલંબ સ્તંભો છે,જે એકબીજાથી $160 \ m$ દૂર છે. ધારો કે $C$ એ $B$ અને $Q$ નું મધ્યબિંદુ છે,જે આ બે સ્તંભોના પાયા છે. ધારો કે $C$ થી $P$ અને $A$ ના ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $\frac{\pi}{8}$ અને $\theta$ છે. જો સ્તંભ $PQ$ ની ઊંચાઈ સ્તંભ $AB$ ની ઊંચાઈ કરતા બમણી હોય,તો $\tan^{2} \theta$ ની કિંમત શોધો.

$AB$ એક શિરોલંબ થાંભલો છે જેનો છેડો $A$ સમતલ જમીન પર છે. $P$ સમતલ જમીન પરનું એક બિંદુ છે જેથી $AP = 3 \, AB$ થાય. જો $C$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોય અને $CB$ એ $P$ આગળ $\beta$ ખૂણો આંતરતું હોય,તો $\tan \beta$ ની કિંમત શોધો.

એક ઘર સામેના ઘરની બારી આગળ કાટખૂણો બનાવે છે. પ્રથમ ઘરના તળિયેથી બારીનો ઉત્સેધકોણ $30^{\circ}$ છે. જો બે ઘરો વચ્ચેનું અંતર $6 \ m$ હોય,તો પ્રથમ ઘરની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

એક ઘરની ટોચ પરથી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $60^\circ$ છે અને તેના પાયાનો અવસેધકોણ $30^\circ$ છે. જો ઘર અને ટાવર વચ્ચેનું આડું અંતર $12 \ m$ હોય,તો ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.