$a$ ઊંચાઈ ધરાવતી ઇમારતની ટોચ $B$ અને તળિયે $D$ થી ટાવરની ટોચ $A$ ના ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $30^\circ$ અને $45^\circ$ છે. જો ટાવર અને ઇમારત એક જ સપાટી પર હોય,તો ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

એક ટાવર તેના પાયામાંથી પસાર થતી સમક્ષિતિજ રેખા પર આવેલા બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ પર અનુક્રમે $\alpha, 2 \alpha$ અને $3 \alpha$ ના ખૂણા આંતરે છે,તો $\frac{A B}{B C}$ ની કિંમત શોધો:

બે ટાવર વચ્ચેનું આડું અંતર $60 \ m$ છે. બીજા ટાવરની ટોચ પરથી જોતા પ્રથમ ટાવરની ટોચનો અવસેધકોણ $30^\circ$ છે. જો બીજા ટાવરની ઊંચાઈ $150 \ m$ હોય,તો પ્રથમ ટાવરની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

એક માણસ ટાવરની ટોચ પરથી એક હોડીને અમુક બિંદુ $A$ થી ટાવર તરફ સમાન ઝડપે આવતી જોઈ રહ્યો છે. તે બિંદુએ,માણસની આંખથી હોડીનો અવસેધકોણ $30^{\circ}$ છે (માણસની ઊંચાઈને અવગણો). ટાવરના પાયા તરફ (જે પાણીની સપાટી પર છે) $20 \text{ સેકન્ડ}$ સુધી મુસાફરી કર્યા પછી,હોડી બિંદુ $B$ પર પહોંચે છે,જ્યાં અવસેધકોણ $45^{\circ}$ છે. તો હોડીને $B$ થી ટાવરના પાયા સુધી પહોંચતા લાગતો સમય (સેકન્ડમાં) કેટલો હશે?

ધારો કે $AB$ અને $PQ$ બે શિરોલંબ સ્તંભો છે,જે એકબીજાથી $160 \ m$ દૂર છે. ધારો કે $C$ એ $B$ અને $Q$ નું મધ્યબિંદુ છે,જે આ બે સ્તંભોના પાયા છે. ધારો કે $C$ થી $P$ અને $A$ ના ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $\frac{\pi}{8}$ અને $\theta$ છે. જો સ્તંભ $PQ$ ની ઊંચાઈ સ્તંભ $AB$ ની ઊંચાઈ કરતા બમણી હોય,તો $\tan^{2} \theta$ ની કિંમત શોધો.

બે સમાંતર ટાવર $A$ અને $B$ જેની ઊંચાઈ અલગ-અલગ છે,તે સમાન સમતલ જમીન પર $d$ અંતરે આવેલા છે. જો ટાવર $A$ પર $10\,m$ ની ઊંચાઈએ આવેલા બિંદુ $Q$ થી ટાવર $B$ પર $20\,m$ ની ઊંચાઈએ આવેલા બિંદુ $P$ નો ઉત્સેધકોણ $\theta$ હોય,અને આ ખૂણો ટાવર $B$ પરના બિંદુ $P$ થી ટાવર $A$ પર $50\,m$ ની ઊંચાઈએ આવેલા બિંદુ $R$ ના ઉત્સેધકોણ કરતા અડધો હોય,તો $\theta$ ની કિંમત ....$^o$ થાય.