P(5,2) वक्र y=f(x) पर एक बिंदु है और P पर स्प | vedclass

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Question

(C) दिया गया बिंदु $P(5,2)$ और स्पर्शरेखा की ढाल $m_t = \frac{7}{2}$ है।$P(5,2)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $y - 2 = \frac{7}{2}(x - 5) \implies 2y - 4 =

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$\frac{53}{7}$

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(C) दिया गया बिंदु $P(5,2)$ और स्पर्शरेखा की ढाल $m_t = \frac{7}{2}$ है।$P(5,2)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $y - 2 = \frac{7}{2}(x - 5) \implies 2y - 4 = 7x - 35 \implies 7x - 2y = 31$ है।स्पर्शरेखा का $x$-अंतःखंड $y=0$ रखकर प्राप्त किया जाता है: $7x = 31 \implies x = \frac{31}{7}$। अतः,स्पर्शरेखा $x$-अक्ष को $A(\frac{31}{7}, 0)$ पर मिलती है।अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{2}{7}$ है।$P(5,2)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 2 = -\frac{2}{7}(x - 5) \implies 7y - 14 = -2x + 10 \implies 2x + 7y = 24$ है।अभिलंब का $x$-अंतःखंड $y=0$ रखकर प्राप्त किया जाता है: $2x = 24 \implies x = 12$। अतः,अभिलंब $x$-अक्ष को $B(12, 0)$ पर मिलता है।त्रिभुज बिंदुओं $P(5,2)$,$A(\frac{31}{7}, 0)$,और $B(12, 0)$ द्वारा बनता है।$x$-अक्ष पर त्रिभुज का आधार $|12 - \frac{31}{7}| = |\frac{84 - 31}{7}| = \frac{53}{7}$ है।त्रिभुज की ऊँचाई $P$ का $y$-निर्देशांक है,जो $2$ है।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes \frac{53}{7} 	imes 2 = \frac{53}{7}$ वर्ग इकाई।

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